Pósa Lajos előadása 2000. szeptember 26-án a Charles Simonyi kutatói ösztöndíj átvételekor:
Tisztelt hallgatóság!
Annak a megtisztelő kérésnek szeretnék eleget tenni, hogy tizenöt percben elmondjam, mivel is foglalkozom. Azt gondolom azonban, hogy inkább egy – számomra igen kedves – munkámról beszélek csak részletesebben, és ha az idő ezt engedi, a többit ennek ürügyén említem meg, röviden.
A matematikai táboraimról szeretnék mesélni. Ez az elnevezés, matematikai tábor, kicsit félrevezető. Általában nincs szó valamilyen táborozásról, sátrakról, erdőről… Csak jó képességű gyerekekről, akik intenzív matematikai munkára összegyűltek valahol (lehet a hely véletlenül egy sátortábor is, bár nem ez a jellemző). Ezt a műfajt nem én találtam ki. Évekig jártam mások által szervezett táborokban, és csak ez után ébredt bennem vágy arra, hogy saját táboraim is legyenek. Azok a táborok, amelyekben vendégként közreműködtem, többnyire a nyári vakációra estek, és egy hétig, néha tíz napig is tartottak. Folytatásuk általában nem volt, és a végén szomorúan kellett arra gondolnom, hogy ezeket a gyerekeket az életben többet nem fogom látni, sorsuk alakulására nem lehetek hatással. Ez adta az ötletet, hogy a táborban megismert legérdeklődőbb gyerekeknek magam is szervezzek tábort, ezzel a megkezdett munkát és a személyes kapcsolatot is folytatni tudjam.
Táboraim általában hétvégi táborok. Tanév közben, egy közönséges tanítási hét végén, a jelenleg szokásos forgatókönyv szerint pénteken délután fél ötre hívom a gyerekeket, és vasárnap délután két óráig vagyunk együtt. Kezdetben nagy gond volt a helyszín megtalálása, a szülőktől kértem és kaptam segítséget, minden alkalommal máshová mentünk. Mindig féltem, lesz-e alkalmas hely a foglalkozásokra, nem leszünk-e kellemetlen idegenekkel összezárva. Most már tíz éve csaknem mindig ugyanoda megyünk, egy gyönyörű rózsadombi kastélyba, amely diákotthonként működik, de a saját diákjait a hétvégékre hazaküldi, így mi ott teljesen otthon érezhetjük magunkat.
Jó, ez mind rendben van – gondolhatják most Önök –, de mit csinálnak a szerencsétlen gyerekek egy egész hétvégén át? Egyenleteket oldogatnak?
A szülők az első meghíváskor gyakran értetlenkednek, hosszasan faggatnak a szakmai részletekről, amelyeket csakugyan nehéz elmagyarázni. Néha a matematikus szülő érti meg a legnehezebben. Érdekes teszt lenne, ha a jelenlévők mind elmesélnék, hogy miként képzelik el a tábort annak alapján, amit idáig elmondtam. Bizonyára sokan gondolnák azt, hogy én először valamilyen előadást tartok a gyerekeknek egy új témáról, kimondok néhány tételt, bizonyítással vagy anélkül, ezt módszerek bemutatása követheti, végül esetleg kapnak olyan feladatokat, amelyeken az előbbieket gyakorolhatják. Ahogy ezt megszoktuk.
Nos én ennek a megszokásnak, amely a diákokat – szerte a világon – kirekeszti az érdemi alkotó munkából, megfosztja őket az önálló gondolkodás örömétől, ellensége voltam attól a pillanattól kezdve, hogy fiatal egyetemi oktatóként elkezdtem tanítani. Szeretett egyetemi tanáromat, akinek az előadásához gyakorlatot tartottam – ha minden igaz, most itt ül Önök között –, halálra gyötörtem, hogy minél lassabban haladjon előre, hadd vethessek fel gyakorlataimon minél több izgalmas kérdést, az előadásban a későbbiekben közlésre váró gondolatokat jól előkészíthessem, és az előadást szolgaian kiszolgáló feladatok száma minél kisebb lehessen. „Az úgysem ér sokat, amit az előadáson elmondasz – mondtam a kezdő fiatalok magabiztosságával –, hiszen az csak közlés, amit a hallgatóság passzívan tudomásul vesz, a lényeg az, amit én a gyakorlaton felfedeztetek, attól változik meg valami a fejükben.” Később rájöttem, hogy ilyen szélsőségesen ez sem igaz, és hogy nem véletlenül szerették annyira a hallgatók azt az előadást, amelyről most beszélek. Még később meg már nekem kellett előadásokat tartanom, és jókat vitázhattam magammal, mire is való az előadás…
Szóval őrizkedjünk a dogmáktól! De a hagyományos matematikatanítás tagadhatatlanul a fontos ismeretek közlésén alapul, és a passzív befogadást várja el elsődlegesen, ezzel áll szemben a formálódó, lassan megszülető új, a felfedeztető tanítás, amelynek például Varga Tamás volt az egyik legnagyobb hatású képviselője hazánkban.
A táborok ideális terepet jelentenek a felfedezésekhez. Adott sok okos gyerek, akik imádják a matematikát, van rengeteg időnk, és előttünk a matematika meghódításra váró varázsbirodalma… Nincs is semmi probléma, csak fel kell adni az izgalmas kérdéseket, és a mindig olyan kreatív gyerekek biztosan mindenre rájönnek. Hát, ez azért nem ilyen egyszerű.
A felfedeztető tanítás legfőbb nehézsége épp abban áll, hogy a diákjaink esetleg mégsem birkóznak meg azokkal a feladatsorokkal, amelyeket számukra kigondoltunk…
Az első táboraimban gyakran szenvedtem attól a képtől, ahogy egy nagyobb teremben üldögéltek a gyerekek, kínlódtak az ötletigényes, olykor igen nehéz feladatokkal, amelyekhez nem kaptak útbaigazítást; és az egésznek nem volt meg az a hangulata, az a varázsa, amelyet megálmodtam. Aztán meg az ügyesebb, gyorsabb diákok mégis csak megoldották valahogy a feladatokat, legalábbis egy részüket, ennek híre ment, még ha nem is kaptak szót, és nem mondhatták el a megoldásaikat; ezután a többiek megoldási kedve csökkenni kezdett, és a sikeres gondolkodásra már alig volt remény.
Sokat javult a helyzet, amikor bevezettem, hogy a gyerekek 2-4 fős csoportokban dolgozhatnak. Jobb kedvvel és kitartóbban gondolkoztak, de a gyorsabbakkal való akaratlan versenyzés egy idő után a lassabbak, kevésbé tehetségesek kedvét szegte. Ezen úgy segítettem, hogy az összes csoportot más-más helyiségben helyeztem el, és innen kezdve már semmit sem tudtak arról, hogy a többiek mit csinálnak, hol tartanak a munkában. Nagy színvonalkülönbség esetén még az is lehetőség, hogy egy-egy nehezebb feladattal csak az erősebb csoportok találkoznak.
Hogyan reagálnak a gyerekek arra, hogy egyszer csak egy szobában találják magukat összezárva néhány társukkal és számos megoldandó problémával? Amikor először jönnek táborba, bizony előfordul, hogy nagyon furcsa nekik ez az egész, hamar feladnák a gondolkozást, segítségeket kérnek a feladatokhoz. Az életükben talán még sose fordult elő, hogy egy-két órán át önállóan kellett küzdeniük nehezebb kérdésekkel. Azt sem értik, hogy miért nem árulom el a megoldást, vagy legalábbis miért nem segítek, az iskolában a tanárok olyan segítőkészek… Azután valamikor ráéreznek a küzdelem, a saját fejünkkel gondolkozás örömére, arra, hogy mit jelent utat keresni, megtalálni, végül célba érni… Milyen az, amikor az ember szabadon gondolkozhat, az eltévedés kockázatával, de a szokatlan, egyéni, meghökkentő új lehetőségével. Eljön a pillanat, amikor már ők nem hagyják, hogy én segítsek. Már segítenék, mert a folytatáshoz szükség van erre a megoldásra, de ők még haladékot kérnek.
A csoportmunka után közös megbeszélés következik, elhangzanak a feladatok megoldásai (gyakran sokféle szép megoldás ugyanarra a kérdésre), és itt is gyakran tiltakoznak a csoportok, ezt még ne beszéljük meg, ezen még gondolkozni szeretnénk…
Óvakodunk a szélsőségektől, ezért időnként komoly segítségeket adunk a csoportoknak, ha úgy ítéljük meg, hogy a teljesen önálló megoldásra már (vagy eleve) nincsen remény. Még mindig többet ér egy feladatot segítséggel megoldani, mint mások megoldását passzívan tudomásul venni.
„Segítségeket adunk” – mondtam az előbb, ideje elárulnom, hogy a táborokat évek óta már segítőkkel, társakkal együtt csinálom. Kik ezek a segítők? Főként egykori tábori gyerekek, akik már felnőttek közben, értve ezen azt, hogy már egyetemre járnak vagy azt is elvégezték. Nagyjából ez a választóvonal, egy tábori csoport beindul 12-13 éves gyerekekkel, és ha minden jól alakul, összejönnek évi egy-két alkalommal középiskolás éveik végeztéig. Utána lesznek – igényeik és képességeik szerint – segítők, nagyfiúk vagy nagylányok, ahogy hívni szoktuk őket. Egy másik lehetséges forrása a segítőimnek egy egyetemi speci hallgatósága. Ennek a kurzusnak Hogyan foglalkozzunk tehetséges gyerekekkel? a címe, és nemcsak a táborokról, hanem a tehetséggondozás más formáiról is szól. Kezdetben két féléven át, heti két órában tartottam, aztán három féléves lett, a legutolsónál az óraszám (mindhárom félévben) heti háromra emelkedett. A végén talán lesz időm még ezeknek a tanítási módszereknek az elterjesztéséről is beszélni, egész pontosan az elterjesztés nehézségeiről, akár az egyetemisták, akár az aktív tanárok köréről legyen is szó.
Akkor most térjünk vissza a táborokhoz. A csoportmunkánál tartottunk. Kezdetben nem akartam ennek a munkaformának túlzottan nagy teret engedni. Hogyan jön rá mindenki lehetőleg mindenre vagy minél többre, ha ott ül az a négy gyerek a szobában, és egyfolytában karattyolnak? Azonban történt valami. Amikor a táborok végén a gyerekek véleményét kértem arról, hogy mi tetszett, illetve nem tetszett a táborban, elsöprő többséggel és nagy hevességgel mondták, hogy a csoportmunka mint munkamódszer tetszett nekik a legjobban. Valami nagy varázsa van a közös gondolkodásnak, ha már a csoport tagjai közel kerültek egymáshoz… Kevésbé gondolkoznak önállóan, de valamit kapnak helyette, ami nem kevésbé fontos. És az is tanulságos, ahogyan belelátnak egymás fejébe, látják a megszülető gondolatokat… Arra azért nevelni kell a gyerekeket, hogy elég sokáig teljesen önállóan gondolkozzanak, és csak ez után kezdjenek el beszélgetni a feladatokról, és hogy ha valaki már megoldott egy feladatot, ne mondja el azonnal a megoldást a többieknek. A csoportok módszere és hangulata nagyon különböző, és ezt azonnal érezzük, amikor belépünk egy szobába. A nagyon okos gyerekek néha úgy ülnek, hogy páronként a lehető legmesszebb legyenek egymástól, más szobában pedig mintha egyetlen sokfejű lényt látnánk, olyan szimbiózisban élnek egymással.
Nem mindenki alkalmas a csoportmunkára, egy-egy gyereknek olykor megengedjük, hogy önállóan dolgozhasson. Egy 30 fős táborban körülbelül 10 csoport megalakulása várható. A gyerekek maguk döntik el, hogy kikkel kívánnak együtt dolgozni. Ebbe csak akkor avatkozunk bele, ha nyilvánvalóan hibásan döntöttek, és maguk is szenvednek a helyzettől.
A csoportokat rendszeresen látogatjuk (a segítőim és én), meghallgatjuk a megoldásaikat, és ilyenkor sokkal inkább van lehetőség arra, hogy türelmesen végighallgathassuk egy-egy nehezen beszélő diák gondolatmenetét, mint egy közös megbeszélésnél, amikor a jelen lévő 30 gyerek számára ez roppant terhes lenne.
(…)
Az összetartozó dolgokat szeretem egymástól elválasztani, hogy ne legyen nyilvánvaló, mire megy ki a játék. Így is nagy segítség, hogy egymás után, ha más köntösben is, de időnként megjelennek olyan feladatok, amelyeknél a kísérletezés jó elindulást jelent. A gyerekek felfedező munkáját ilyen módon lehet megkönnyíteni (így ezek a felfedezések természetesen nagyon kevéssé mondhatók teljes értékűeknek). Azt külön hangsúlyozni kívánom, hogy nemcsak, és nem is elsősorban a matematika területeit, hanem a gondolkodás művészetét tanítjuk, és ebben a lehetséges gondolkodásmódok tudatosítása – a kísérletezés ezek egyike – nagyon fontos.
Ha egy-egy témából csak ilyen keveset lépünk előre egyszerre, akkor mivel lehet eltölteni egy teljes délutánt? Egyszerre több téma fut párhuzamosan, olyan ez, mint egy polifon zene… A témák gyakran több táboron keresztül is átívelnek, a gondolkodási módszerekre is újra és újra visszatérünk, mind magasabb szinteken. Amikor egy-egy kis gondolati építőkockát lerakok, már valamilyen elképzelésem van arról, hogy ez mire lesz jó egy-két tábor múlva, mit építek majd erre. Építkezni nem a táblán kell, hanem a gyerekek fejében.
Őrizkedjünk a dogmáktól…, időnként minden lehet másképpen is. Néha mégis előadással kezdődik el valami. Az is lehet, hogy egy délutánt mégis csak egyetlen témával töltünk el, az összetartozó dolgok kivételesen egymás mellé is kerülhetnek. Általában jó, ha a gyerekek szinte korlátlanul gondolkodhatnak a feladatokon, olykor meg attól lesz izgalmas az élet, ha villámkérdéseket kapnak; a csoportmunkát egyéni munkával kell kiegészíteni. Pezsgő, eleven, sokszínű életet éljenek a táborban a gyerekek, ez is cél. Előre nem lehet jól megtervezni egy tábort, ott helyben derül ki, sokszor számomra is, hogy most ez a tábor éppen miről szól.
Valami nagyon lényegesről még nem beszéltem. Nemcsak azt várjuk el a gyerekektől, hogy mások kérdésein tudjanak önállóan gondolkodni, hanem azt is, hogy legyenek saját kérdéseik is. Nyitott szemmel, kíváncsian nézzenek a világra, és merjenek izgalmas, jó kérdéseket feltenni. Ezt mindig várjuk, de néha kifejezetten ez a feladatuk: itt és itt tartunk, ezt és ezt már tudjuk, most mit kérdeznél, mi a következő probléma, amit felvethetnénk? Kezdetben úgy néznek rám ilyenkor, mintha megbolondultam volna, nem értik, mit akarok, ilyen furát az iskolában még sose kértek tőlük… Annál nagyobb az öröm, ha egy-egy érdekes kérdésük felkerül az étlapra, és új irányba tereli a munkánkat.
Végül pár szóval érintenék két nagyon fontos, további témát. A felfedeztető tanítás vajon csak a tehetséges gyerekek privilégiuma? A többiek érjék be mások utasításainak végrehajtásával? Meggyőződésem szerint valamilyen szinten mindenki tud értelmesen, önállóan gondolkodni, és ez a szint fejleszthető. Az alkotó munka öröméből senkit sem szabad kirekeszteni. Munkatársaimmal együtt kidolgoztunk egy, a gimnázium négy évére szóló tankönyvsorozatot, amely ezt a szemléletet követi. Az egyes részek átdolgozása most történik, megjelenésük a következő két évben várható.
Egyetemisták képzése, tanártovábbképzés, új eszmék terjesztése… A hagyományos tanítási módszerektől nagyon nehéz megszabadulni, abban nőttünk fel, azt láttuk mindig magunk előtt. Azzal kísérleteztem egyetemistáknál is, végzett tanároknál is, hogy ugyanúgy bánok velük, mintha gyerekek lennének. ők is megkapják az építkezős feladatsorokat, kis csoportokban dolgozhatnak stb. Ezt aztán meg-megszakítom, és elmondom, hogy ha majd gyerekekkel csinálnak valami ilyesmit, akkor mire számíthatnak, mire kell ügyelniük. És azokat az ötleteket is, amelyeket velük már nem lehet eljátszani, de a gyerekekkel még igen.
Amikor a hetvenes években Varga Tamással és lelkes, számomra végtelenül szimpatikus munkatársaival megismerkedtem, a hatásuk alá kerültem, és azt hittem, hogy néhány éven belül a matematika lesz a magyar diákok legkedvesebb tárgya, boldogan és izgatottan fogják várni a matekórákat szerte az országban, mindenütt. Ez lesz az első tárgy, amelyben a fiatalok rendszeresen a saját fejükkel gondolkodhatnak, ezek lesznek azok az órák, amelyeken egyenrangú munkatársak, szellemi partnerek, alkotó emberek lehetnek. Ma már tudom, hogy az ide vezető út hosszú és nagyon göröngyös. A vége pedig a beláthatatlan távolba vész.
Ezzel megköszönöm kedves figyelmüket. Köszönöm azt a megtiszteltetést, amelyben az ösztöndíjbizottság és a kuratórium részesített.
Az előadás teljes szövege itt elérhető: https://www.termvil.hu/archiv/tv2001/tv0103/posa.html